行列式计算的基本思想：植树造林

一、行列式的定义

这么复杂逆天的定义，各种考试的要求都不会高，除非命题老师有严重的反人类倾向！因此你只要抓住以下几点即可~

• n阶行列式共有n！项.
• 每一项都是取自不同行不同列元素的乘积.
• 若行指标已按自然数顺序排列好，则该项所带符号由列指标所形成排列的逆序数决定.
• 行列式就是一个数（这个数今后将发挥重要作用）.

关于行列式的定义，掌握好如下两道例题就足够了！

二、行列式的几何意义(点击查看)

三、行列式的性质

行列式的性质简单、易记，关键是好用！

四、行列式中的常用公式

五、行列式计算的基本思想/方法/技巧

2、基本方法

• 三角化法：将行列式化为上（下）三角形行列式.
• 展开降阶法：先将行列式某行（列）化出尽可能多的零，然后再按这行（列）展开.
• 递推公式法

3、化简技巧

• 行（列）累加：将其他各行（列）的适当倍数都加到某一行（列）.
• 主行（列）消法：将某行（列）的适当倍数加到其余各行（列）.
• 逐行（列）消法：参见教材范德蒙德行列式的计算.

4、其它方法

• 定义法
• 分拆法：拆成和或拆成积
• 加边升阶法
• 公式法
• 数学归纳法
• 构造辅助行列式

六、典型例题

例6 已知四阶行列式某行的元素全为2，求所有元素的代数余子式之和.

• 详细解析请参考如下文章：

如此神级撩妹技能，你真的不打算学学？