圆周率乘以一个数能变成有理数么?
要用到高等数学中的无穷级数。你大学上数学专业就会知道怎么回事了。
简单的说,
有理数都可以表示成m/n的分数形式(m,n为整数)
而无理数则不能,设它=m/n必会推出矛盾
所以一个实数要么是有理数,要么是无理数
从小数的角度讲,有理数是有限小数或者是无限循环小数;而无理数是无限不循环小数。
圆周率的无理性是1761年Lambert证明的,1882年Lindemann证明了圆周率是超越数,有兴趣可以去看看相关文章
另外,圆周率甚至不是一个代数数,也就是说,不能由1-9经过有限次的加减乘除乘方开方运算表示出来(这样的数叫超越数,超越数都是无理数),所以到目前为止只能写成π=3.14159265358979……
今后你还会学到一个很常用的数e=2.71828…也是一个超越数。
并且,无理数远不止这两个,事实上,有理数的个数相对于无理数的个数来讲,等于没有。
数学是很有趣的,要带着问题去学:)
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