进了赌场黑名单的数学家们 已经快把这种赌法玩坏了

来源：SME（ID： SMELab）

　　赌场总有着许多“一夜暴富”的神话。在众多造神活动中，数学家封神又最让人信服。

　　2012 年曾有“澳洲 19 名数学家组团豪赌，狂赢 156 亿”的传闻，但很快就被证明是假消息。

　　那么数学到底能不能让人在赌场无往不利？

　　能，只要选对了游戏。

　　在赌场少有真正的公平，总是庄家赢面略大，但在众多游戏中，还有一种能通过计算概率达到 49% 的胜率。

　　那就是21点（Blackjack）*，职业赌徒的看家本领。

　　*注：就像斗地主中的王炸，初始牌拿到A与10则称作“黑杰克（Blackjack）”，直接取胜，这也是21点又名“Blackjack”的原因。

　　扑克中两张鬼牌先剔除，其余的牌 2~9 分别记作 2~9 点，10、J、Q、K 记作 10 点，A 视情况记作 1 或 11 点。

　　游戏的胜负判定很简单，执牌双方将手牌点数相加，通过比大小决定输赢。

　　总数相加最大只能 21 点，超过 21 点则为“爆牌”直接失败，数字相同则为平局。

　　游戏双方分为庄家、玩家，所有玩家只需和庄家比大小。

　　通常庄家会在半圆形牌桌上应战 5~7 名玩家，因为扑克牌一般也为两副及两副以上。

　　庄家由赌场方担任，玩家各自决定单局筹码，随后游戏开始！

　　首回合，玩家与庄家各获得两张初始牌，一张翻开一张合上。

　　随后而玩家可以选择：拿一张牌（Hit）、结束拿牌（Stand）。

　　当然，如果局势大好也可以选择赌注翻倍并拿牌（Double）。

　　还有一种情况，当两张初始牌相同，可将它们分开，另外压一份赌注，再次补充至两张，相当于同一局玩两次（Split）。

　　如果局势不佳，有的赌场还允许选择认输（Surrender）。

　　等所有玩家结束拿牌后，庄家看牌，并按规则操作：大等于17点则不拿牌，反之拿牌直至17点，爆牌则所有玩家获胜。

　　但实则不然，21 点的乐趣颇似魔方，不懂的时候只能随意玩玩，一旦把握了公式就像打开了新世界的大门。

　　作为一款被数学家一直欺负的游戏，绝对是有它好欺负的一面。

　　1931 年，美国内华达州宣布赌博合法化，21 点开始公开出现在赌博俱乐部，一举成为继骰子游戏后最风行的庄家游戏。

　　2008 年上映的美国赌博电影《决胜 21 点》，正是围绕 21 点开展的故事。影片中，主角所在的麻省理工学院，有一个秘密团队 Blackjack Team。

　　这个以高智商成员组建的团队，便是靠着钻研数学技巧在 21 点赌桌上取胜。正是这部电影将赌徒谚语“Winner winner，chicken dinner”，首次捧火。

　　电影中的吃鸡大神，在现实中的原型叫马恺文。

　　马恺文被誉为“华裔赌神”，他凭借团队和数学，在赌场大赚 500 万美元从而名震算牌界。

　　马恺文在 MIT 读大三时，是个品学兼优的好学生。一次他受邀参加一个 21 点算牌兴趣组，原以为这只是一个以 21 点为攻略对象的数学研讨小组，却不料上了贼船。

　　马恺文天赋异禀，很快受到神秘教授（从没有人愿意透露他的身份）的认可，成为了小组的核心灵魂。

　　随后，被选召的孩子们在教授的带领下，开始到赌场实践。他们不断打磨技术、调整策略，终于走上赢钱道路。第一次赢钱时，马恺文还给自己买了块 2000 美元的手表，一直保留至今。

　　他们将赌场当提款机，每周就带着 10 万美元去赢几十万美元。赌场也不傻，他们很快被列入黑名单，经常一进场就被服务员“请出”赌场。为了继续提款，他们只得乔装打扮混入场，有时是穿金戴银的土豪、有时是下班发泄欲望的职员……

　　在 90 年代中期，他们就以 20 来岁的年纪享受在宾馆里数钱为乐的生活。

　　但 Blackjack Team 所使用的技巧并非什么绝密神技。只需将 21 点的游戏，细细拆分便能理解。

　　之所以将 21 点说成是赌场最容易赢钱的游戏，是因为在掌握最佳策略的情况下，玩家胜率高达 49% 。而最佳策略也不难掌握，其实就是“算概率”。

　　假设玩家初始牌点数为12点，庄家明牌为7，计算拿牌与结束拿牌两种选择的胜率。

　　①选结束拿牌（Stand）时，获胜情况仅一种：

　　庄家爆牌，设概率为P（S）

　　庄家的另一张牌有 13 种可能性，概率计算如下

　　F（T+7）时，庄家不抽牌则不爆牌，不考虑

　　（以 T 代表10、J、Q、K）

　　F（9+7）时，抽中 6~T 则爆牌，F（9+7）=8/13

　　……

　　以此类推，最终P（S）=∑F=0.26231

　　②选拿牌（Hit）时，获胜情况两种：

　　庄家爆牌，玩家不爆；庄家玩家均不爆牌，但玩家更大，设概率为P（H）

　　爆牌概率同上，但还得算上玩家情况，即（1-4/13）

　　不爆牌获胜，则有以下可能

　　1。玩家拿到 21 点，庄家拿到 20~17 点

　　2。玩家拿到 20 点，庄家拿到 19~17 点

　　3。玩家拿到 19 点，庄家拿到 18 和 17 点

　　4。玩家拿到 18 点，庄家拿到 17 点

　　以最简单的情况 4 作计算

　　先分析，玩家从 12 到 13，只有抽到 A 一种可能

　　因此设 W（12）=1

　　则 W（13）=W（12）*1/13=0.07692

　　以此可推算 W（18）

　　而庄家拿 17 点，用同理可算 Z（17）

　　P4=W（18）+Z（17），同理可算 P1、P2、P3

　　P（H）=P1+P2+P3+P4+P（S）*9/13=0.43577

　　对比，P（H）>P（S），因而当玩家手牌为12，庄家明牌为7时，应该选择Hit为最优策略。

　　最优策略能帮玩家做出正确选择，将胜率拉至 49%，数学的威力可见一斑。但明眼人肯定能发现，最优策略也不是很好。

　　不仅将抽所有牌概率当作 1/13，同时最优策略胜率也不能保证 50% 以上。有什么方法可以再提高一下胜率？这个问题也困扰了不少数学家。

　　Blackjack 的战术——高低数法是最先突破瓶颈的。

　　高低法确实诞生于 MIT，但不是马恺文的杰作。

　　真正的发明人同样传奇，是 MIT 教授爱德华·索普（Edward Thorpe）。就是他开启了数学虐 21 点的时代。

　　索普始终认为，数学是解开赌博的最终密钥。

　　真正开启 21 点之路的是一篇论文：《二十一点扑克游戏的最佳策略》（Roger Baldwin 著）。

　　按 Baldwin 的策略估测，以 1 美元一把下注，玩 1000 把也只用交给赌场 6 美元手续费。

　　索普一学会这套方法，就奔赴拉斯维加斯大展身手，结果吃了好几个月的土。

　　他决定改进 Baldwin 的方法。

　　在香农的建议下，他研究出制胜秘诀 1.0，还发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》。

　　这时纽约最大的庄家找上了他，决定投资他。

　　他毫不犹豫的答应了，居然真的赢出第一桶金。

　　随后他写了一本书《战胜赌场》，内容以数学研究为主，将高低数法公诸于世。

　　所谓高低数法（H-L法）说起来很简单。

　　将 2~6 记作1，7~9 记作 0，10~A 记作 -1，通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。

　　而高低数法认为，当余下的牌中，大牌越多，则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。

　　例如已经出现了 4、9、10、5、J、A、8，则现在点数是 -1，逆风局。

　　在实际运用中，还需要计算真数，真数=点数/N 副牌。

　　如点数为 5，而庄家共使用 5 副牌发牌，则真数为 1。

　　真数越大赢面越大，真数越小则赢面越小。

　　因为索普的一本书，当时许多人都去赌场博 21 点。

　　不过赌场有意防范，真如索普一样封神的并不多。

　　而且高低数法只不过提高了 2% 的胜率，只有掌握好压注技巧，才能保证一定回合后不亏钱。就算是 Blackjack team，也是经过大量训练，才有可能赚个盆满钵满。

　　其实，不论是最优策略，还是高低数法，都是为了削弱庄家优势。庄家优势是指在长远期限下，庄家占有数学优势，以确保赌场最终赚钱。

　　尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的，但总的来说，会趋向一个预期值，或称假设回扣。这也就导致，尽管短期可能赚钱，但长期来说还是会趋向于亏本。

　　为了减少这种庄家优势，数学就派上了用场。通过正确的决策思维，规避不必要的错误，夺取百分之几的优势。

　　但这百分之几投映到长远期限下，回报很惊人。可以说，这就是数学家与赌场数学的一场博弈。

　　谈及数学的博弈，自然不可避免提到凯利公式。

　　凯利公式由约翰·凯利于 1956 年在《贝尔系统技术期刊》发表。

　　凯利公式是为了计算下注比例，当知道获胜率与赔率，可以推算出下注比例以求最大化收益。

　　凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。

　　因此凯利提出凯利公式时，就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。

　　但这个公式硬是被他的同事索普运用在 21 点上。

　　索普不需要内线，用高低数法自己推测情报。

　　推算获胜率，给出最佳下注比例，大赚一笔。

　　数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番，同时也说明了一件事：

　　神仙打架，凡人莫近。

　　参考资料

　　Edward Thorp， Beat the Dealer。

　　Stanford Wong， Blackjack Secrets。

　　陆振华， 打败赌场。  21世纪经济报道。 2008。

　　junglerubik， 21点：赌场里最可能赢钱的游戏， 果壳。